《半导体物理学》学习笔记：第一章半导体中的电子状态

作者: Pavilion_Cat

发表于2025-12-27

更新于2025-12-27

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笔记

半导体物理

教材：刘恩科朱秉升罗晋生等编著《半导体物理学》（第 8 版）電子工業出版社

本文乃阿猫学余笔录，拙作难免疏漏，恳请不吝指正

1.半导体的晶格结构和结合性质

为什么要学半导体的晶格结构

因为材料的电学特性与两个有关，一个是化学组份，一个是原子的排列。原子的排列其实就是晶格结构，他影响着电子的运动，而电子的运动他就间接的反映了材料的电学特性。

1.*.固体的三种类型

按照原子排列的有序程度

非晶：无序
多晶：晶粒和晶界
单晶：长程有序

1.1.金刚石型结构（Si、Ge）

以硅和锗为主的重要半导体材料在化学元素周期表中都属于Ⅳ族元素，原子最外层都具有 4 个价电子

正四面体结构

原子与原子之间为共价键。
配位数是 4
键角109°28’

配位数：晶体中任一原子（离子）周围最近邻的原子（离子）数。例：NaCl的配位数为6。配位数反映了晶体中原子（离子）排列的紧密程度。

晶胞：晶体结构的基本单元，既反映了周期性，又反映了各种对称性。整个晶体是由晶胞周期排列而成的。

结晶学原胞

由两个面心立方体（FCC）晶胞沿立方体的空间对角线位移 1/4 空间对角线长度套构而成。

1.2.闪锌矿型结构（GaAs）

由化学元素周期表中的Ⅲ族元素铝、镓、铟和Ⅴ族元素磷、砷、锑合成的Ⅲ-Ⅴ族化合物都是半导体材料，他们绝大多数都具有闪锌矿型结构，典型代表材料是砷化镓（GaAs）

四面体结构

原子与原子之间是混合键：共价键 + 离子键
注意是两种不同原子

1.例题

金刚石型结构和闪锌矿型结构的区别（点击展开查看答案）

金刚石型结构原子间是共价键，闪锌矿型结构原子间是共价键和离子键。
金刚石型结构由一种原子构成，闪锌矿型结构由两种不同原子构成。

2.半导体中的电子状态和能带

2.1.1.电子的共有化运动

原子组成晶体后，由于电子壳层交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。

2.1.2.能带的形成

当两个原子互相靠近时，原来在某一能级上的电子就分别处在分裂的两个能级上，这时电子不再属于某一个原子，而为两个原子所共有。
推导至 N 个，在 N 个原子互相靠近结合成晶体后，每个电子都要受到周围原子势场的作用，其结果是每个 N 度简并能级都分裂成 N 个彼此很近的能级，这 N 个能级组成一个能带。（这正是共有化运动导致的）

分裂的每一个能带都称为允带，允带之间没有能级故称为禁带。

2.1.例题

请简述硅晶体能带的形成过程（点击展开查看答案）

轨道交叠 ↓
电子共有化运动 ↓
能级分裂 ↓
实际能带

这里需要注意的是，一定要是 N 个原子靠近，N 要远远大于 1

2.2.导体、半导体、绝缘体的能带

固体能够导电是固体中的电子在外电场作用下做定向运动的结果。

对于被电子部分占满的能带，在外电场的作用下，电子可从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级，形成电流并起导电作用，常称这种能带为导带。

绝缘体和半导体的能带类似，如图所示，即下半部分是已被价电子占满的满带（其下面还有被内层电子占满的若干满带未画出），也称为价带，中间为禁带，上面为导带。

绝缘体和半导体的主要区别在于禁带宽度

	绝缘体	半导体
禁带	宽	窄
电子激发	不易激发	易激发
导电性	差	导电性介于绝缘体和导体之间

因为绝缘体禁带宽，电子跃迁到导带需要的能量就越大，所以难激发，导电性差；半导体同理。

3.半导体中电子的运动——有效质量

3.1.半导体中 E(k) 与 k 的关系

$E (k) - E (0) = \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m_{n}^{*}}$

E(k)：电子在晶体中的能量，是波矢 k 的函数（能带色散关系）。
E(0)：导带底部（conduction band minimum, CBM）的能量，通常设为参考零点（在导带底附近分析时，常写作 E_c 或简化为 E(0)）。
ħ：约化普朗克常数（ħ = h / 2π）。
k：电子的晶体波矢（Bloch波的波矢），|k| 是相对于能带极值点（通常是Γ点或L点等）的距离。

3.2.半导体中电子的平均速度

晶体中电子的平均速度 v 与其波矢 k 的关系由 E(k) 关系决定，具体为：
$\vec{v} = \frac{1}{ℏ} \nabla E (\vec{k})$

对于一维情况，可简化为：
$v = \frac{1}{ℏ} \frac{d E (k)}{d k}$
将 E(k) 与 k 的关系带入上式可得：
$v \cdot m_{n}^{*} = ℏ k$

3.3.电子的准动量

晶体中电子的动量不同于自由电子动量 $p = m v$ ，我们引入准动量（或晶体动量）的概念，定义为：
$\vec{p} = ℏ \vec{k}$

准动量是描述晶体中电子运动状态的重要物理量，在外力作用下，电子准动量的变化遵循类似牛顿第二定律的规律。

3.4.有效质量的引入与物理意义

在外力 F 作用下，电子的能量发生变化，其准动量也随之改变。通过推导加速度 a 与外力 F 的关系，可以引出有效质量 的概念。

一维情况下：
$a = \frac{d v}{d t} = \frac{1}{ℏ} \frac{d}{d t} (\frac{d E}{d k}) = \frac{1}{ℏ} \frac{d^{2} E}{d k^{2}} \frac{d k}{d t}$
又因为 $F = \frac{d (ℏ k)}{d t} = ℏ \frac{d k}{d t}$ ，所以：
$a = \frac{F}{ℏ^{2} / (d^{2} E / d k^{2})} = \frac{F}{m_{*}}$

由此定义有效质量 $m^{*}$ 为：
$\frac{1}{m_{*}} = \frac{1}{ℏ^{2}} \frac{d^{2} E (k)}{d k^{2}}$

物理意义：
有效质量 $m^{*}$ 并不是电子的惯性质量，它是一个概括了晶体内部周期性势场对电子作用力的物理量。它将复杂的内力问题简化为一个简单的“质量”问题，使得我们可以像处理自由电子一样处理晶体中电子的运动，只需把惯性质量 m 替换为有效质量 $m^{*}$ 即可。

在导带底，E(k) 曲线是向上开口的抛物线， $d^{2} E / d k^{2} > 0$ ，所以电子的有效质量 $m_{n}^{*}$ 为正值。
在价带顶，E(k) 曲线是向下开口的抛物线， $d^{d k^{2} < 0}$ ，所以电子的有效质量为负值。为方便描述，我们引入空穴的概念，空穴携带电荷 +q，其有效质量 $m_{p}^{*}$ 为正值。

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本作品由 Pavilion_Cat 于 2025-12-27 02:08:25 发布

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