教材：刘恩科 朱秉升 罗晋生 等编著《半导体物理学》（第 8 版）電子工業出版社

本文乃阿猫学余笔录，拙作难免疏漏，恳请不吝指正

1.半导体的晶格结构和结合性质

1.*.固体的三种类型

1.1.金刚石型结构（Si、Ge）

以硅和锗为主的重要半导体材料在化学元素周期表中都属于Ⅳ族元素，原子最外层都具有 4 个价电子

配位数：晶体中任一原子（离子）周围最近邻的原子（离子）数。例：NaCl的配位数为6。配位数反映了晶体中原子（离子）排列的紧密程度。

晶胞：晶体结构的基本单元，既反映了周期性，又反映了各种对称性。整个晶体是由晶胞周期排列而成的。

1.2.闪锌矿型结构（GaAs）

由化学元素周期表中的Ⅲ族元素铝、镓、铟和Ⅴ族元素磷、砷、锑合成的Ⅲ-Ⅴ族化合物都是半导体材料，他们绝大多数都具有闪锌矿型结构，典型代表材料是砷化镓（GaAs）

1.例题

2.半导体中的电子状态和能带

2.1.1.电子的共有化运动

原子组成晶体后，由于电子壳层交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。

2.1.2.能带的形成

• 当两个原子互相靠近时，原来在某一能级上的电子就分别处在分裂的两个能级上，这时电子不再属于某一个原子，而为两个原子所共有。
• 推导至 N 个，在 N 个原子互相靠近结合成晶体后，每个电子都要受到周围原子势场的作用，其结果是每个 N 度简并能级都分裂成 N 个彼此很近的能级，这 N 个能级组成一个能带。（这正是共有化运动导致的）

2.1.例题

2.2.导体、半导体、绝缘体的能带

固体能够导电是固体中的电子在外电场作用下做定向运动的结果。

对于被电子部分占满的能带，在外电场的作用下，电子可从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级，形成电流并起导电作用，常称这种能带为导带。

绝缘体和半导体的能带类似，如图所示，即下半部分是已被价电子占满的满带（其下面还有被内层电子占满的若干满带未画出），也称为价带，中间为禁带，上面为导带。

绝缘体和半导体的主要区别在于禁带宽度

因为绝缘体禁带宽，电子跃迁到导带需要的能量就越大，所以难激发，导电性差；半导体同理。

3.半导体中电子的运动——有效质量

3.1.半导体中 E(k) 与 k 的关系

$$E(k)-E(0)=\frac{{\hslash }^2{k}^2}{2m_n^{\ast }}$$

• E(k)：电子在晶体中的能量，是波矢 k 的函数（能带色散关系）。
• E(0)：导带底部（conduction band minimum, CBM）的能量，通常设为参考零点（在导带底附近分析时，常写作 E_c 或简化为 E(0)）。
• ħ：约化普朗克常数（ħ = h / 2π）。
• k：电子的晶体波矢（Bloch波的波矢），|k| 是相对于能带极值点（通常是Γ点或L点等）的距离。

3.2.半导体中电子的平均速度

晶体中电子的平均速度 v 与其波矢 k 的关系由 E(k) 关系决定，具体为：
$$\vec{v}=\frac{1}{\hslash }\nabla E(\vec{k})$$

对于一维情况，可简化为：
$$v=\frac{1}{\hslash }\frac{dE(k)}{dk}$$
将 E(k) 与 k 的关系带入上式可得：
$$v\cdot m_n^{\ast }=\hslash k$$

3.3.电子的准动量

晶体中电子的动量不同于自由电子动量 $p=mv$，我们引入准动量（或晶体动量）的概念，定义为：
$$\vec{p}=\hslash \vec{k}$$

准动量是描述晶体中电子运动状态的重要物理量，在外力作用下，电子准动量的变化遵循类似牛顿第二定律的规律。

3.4.有效质量的引入与物理意义

在外力 F 作用下，电子的能量发生变化，其准动量也随之改变。通过推导加速度 a 与外力 F 的关系，可以引出有效质量 的概念。

一维情况下：
$$a=\frac{dv}{dt}=\frac{1}{\hslash }\frac{d}{dt}\left(\frac{dE}{dk}\right)=\frac{1}{\hslash }\frac{d^{2}E}{d{k}^2}\frac{dk}{dt}$$
又因为 $F=\frac{d\left(\hslash k\right)}{dt}=\hslash \frac{dk}{dt}$，所以：
$$a=\frac{F}{{\hslash }^2/(d^{2}E/d{k}^2)}=\frac{F}{m_n^{\ast }}$$

由此定义有效质量 $m^{\ast }$ 为：
$$\frac{1}{m_n^{\ast }}=\frac{1}{{\hslash }^2}\frac{d^{2}E(k)}{d{k}^2}$$

3.例题

4.本征半导体的导电机构——空穴

4.1.空穴特征

4.2.两种导电机构

本征激发

几个概念：

4.例题

5.回旋共振

一种实验，用于测出载流子的有效质量并依据此推出半导体的能带结构。

6.常见半导体的能带结构

6.1.Si、Ge的能带结构特点

轻重空穴，间接带隙

6.2.GaAs的能带结构特点

轻重空穴，第三能带，直接带隙

6.3.直接间隙和间接间隙

教材：童诗白、华成英《模拟电子技术基础》（第六版）高等教育出版社

本文乃阿猫学余笔录，拙作难免疏漏，恳请不吝指正

一、模拟信号与模拟电路

1.电子电路中信号的分类

2.模拟电路

二、电子系统的组成

三、模拟电子技术基础课程的特点

1.工程性

2.实践性

一、本征半导体

什么是半导体？什么是本征半导体？

本征半导体的结构

二、杂质半导体

N型半导体

在本征半导体中掺杂五价元素，一般是掺入磷（P）。

P型半导体

在本征半导体中掺杂三价元素，一般是掺入硼（B）。

三、PN结的形成及其单向导电性

1.PN结的形成

2.PN结的单向导电性

2.1.PN结加正向电压

2.2.PN结加反向电压

3.PN结的电容效应

3.1.势垒电容

3.2.扩散电容

PN结外加的正向电压变化时，在扩散路程中载流子的浓度及其梯度均有变化，也有电荷的积累和释放的过程，其等效电容称为扩散电容Cd 。

3.3.结电容

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netsh interface portproxy show all

新增转发规则

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netsh interface portproxy add v4tov4 listenport=2405 listenaddress=192.168.3.6 connectport=10010 connectaddress=112.11.36.130 protocol=tcp
# （本机本地侦听IP192.168.3.6和侦听端口2405）+（远端服务器IP112.11.36.130+端口10010）

删除转发规则

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netsh interface portproxy delete v4tov4 listenport=2405 listenaddress=192.168.3.6
#（本机本地侦听IP192.168.3.6和侦听端口2405）+（远端服务器IP112.11.36.130+端口10010）

本文写了5000余字，大抵是全网最详细的教程之一吧

串流（Streaming） 是指在不需要先下载整个文件的情况下，通过互联网或局域网实时传输数据，通常是音频、视频或其他多媒体内容。

Sunshine + Moonlight 的优势

Sunshine 和 Moonlight 开源方案具有以下优势：

通过这些技术，Sunshine + Moonlight 实现了高效、低延迟的远程桌面和游戏串流，使用户能够在各种设备上享受图形密集型应用和游戏，而无需本地高性能硬件。

环境要求

• 一台 Windows 或 Linux 设备作为 Sunshine 服务器。
• 一台支持 Moonlight 客户端的设备（如 PC、智能手机、平板电脑等）。
• 网络连接要求：服务器和客户端需要在同一网络上，或者客户端需要能够访问服务器（如果使用互联网访问，需要配置端口转发或者拥有公网直接访问）。

一、安装 Sunshine（流媒体服务器）

1.下载 Sunshine：

下载最新的发行版，注意要选择 Latest 版本的（注意区别 Pre-release 的测试版），Windows选择 sunshine-windows-installer.exe 进行下载。

2.安装 Sunshine：

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git clone https://github.com/LizardByte/Sunshine.git
cd Sunshine
make
sudo make install

3.启动 Sunshine：

在安装完成后，启动 Sunshine。

• 在 Windows 上，通常可以在开始菜单中找到 Sunshine 并启动它。
• 在 Linux 上，使用终端命令启动：

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sunshine

Windows中 Sunshine 会在后台运行并在本机地址上开启一个端口作为配置页面，点击右下角状态栏的 Sunshine 图标，在弹出菜单中选择 Open，随后浏览器会跳转至 https://localhost:47990 进入管理页面。

由于 Sunshine 强制 HTTPS 访问但缺少证书，浏览器会提示非私密连接或你的连接不是专用连接，点击 详情 或 高级 后，选择 继续前往localhost（不安全），大多数浏览器以后访问这个页面时会自动跳过这个页面。

4.配置 Sunshine：

第一次进入 Sunshine 页面之后需要注册，然后使用账号密码登录该网页。（一定要记住这个账户密码，不要过分相信edge等浏览器的记住密码，阿猫有被坑过，如果忘记密码，请移步后文）

如果有需求，阿猫更推荐直接使用虚拟显示器，例如Virtual Display Driver，支持模拟 640 x 480 至 7680 x 4320 （8K） 的分辨率，刷新率包括 60hz、75hz、90hz、120hz、144hz、165hz、240hz、480hz 和 500hz，同时支持HDR。

还有一个更易于使用的图形化的驱动是ParsecVDisplay：

5.忘记 Sunshine 密码：

二、安装 Moonlight（客户端）

1.下载并安装 Moonlight：

2.启动 Moonlight：

启动 Moonlight 客户端应用。

3.连接 Sunshine 服务器：

• 启动 Moonlight 后，客户端会自动扫描你所在网络中的 Sunshine 服务器。
• 如果没有自动发现，手动输入 Sunshine 服务器的 IP 地址。
• 选择你的 Sunshine 服务器并点击连接。

4.配对 Moonlight 和 Sunshine：

• 当你首次连接时，Moonlight 会要求进行配对。你需要在 Sunshine 上确认并输入配对码来授权连接。
• 这一过程完成后，Moonlight 将能够远程访问你的 Sunshine 服务器。

关于Moonlight的一些问题

三、广域网远程串流

实现远程连接，延迟最低的方法是公网直连或P2P直连。但由于IPv4地址匮乏，国内大多数家庭网络并不具备公网IPv4地址。

Sunshine 所使用的主要端口及其用途

总结

其他建议和注意事项

带宽要求：

低延迟优化：

最后

文章大概已经很详细了，如果有什么不明白的可以在评论区提问或者发送邮件至 Pavilion_Cat@outlook.com。

文章如果有错，或者有补充内容，欢迎在评论区指出

码字不易，喜欢文章可以多多分享

有些开发场景下，需要一台实体安卓手机，但是安卓手机和开发环境不在一个地理位置，无法通过数据线连接，我们该如何远程调试远程手机

例如本人情况，我开发所用的服务器在南方，我本人在北方，但是我需要进行安装开发，模拟器用不了的情况下，我只能进行 adb 远程调试

所用工具

• Wireguard 服务（自行搭建，参考站内文章，也可以用其他的方式创建虚拟内网）
• 安卓手机
• Android Studio
• 一个远程控制开发机器的设备

https://blog.pavilioncat.com/install-setup-wireguard-linux/

正文

1. 接入 wireguard 内网

2. 配对

打开无线调试服务，记录 ip 和 端口号

{“sha1”:”228f8f34da8c8ab9e7476930743afbec7d3835ce”,”ext”:”jpg”}

3. 开发机器运行命令

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adb pair IP:端口（IP和端口用图片下面那个，在回车之后他会让你输入配对）
adb connect IP:端口（用图片上面的 IP和端口）

4. Android Studio 内选择设备

如果你连接成功了，Android Studio 里会自动出现

“质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数”

1. 试除法（Trial Division）

这是最基本的素数判断方法。判断一个数是否为素数，就是尝试除以所有小于它的整数，若没有整除的情况，则该数为素数。

试除法步骤

• 如果一个数 n 能被小于 n 的某个整数整除，则 n 不是素数。
• 最多只需要尝试除到 sqrt{n}​，因为如果 n=a×b，那么必有 a≤sqrt{n} 且 b≥sqrt{n}​，所以只需要检查小于等于 sqrt{n}​ 的数。

6k±1法优化的原理

除了 2 和 3 之外，所有素数都可以表示为 6k±1 的形式，其中k是一个整数。这是因为，任何整数 n 都可以写成以下六种形式之一：

6k，6k+1，6k+2，6k+3，6k+4，6k+5

在这些形式中，只有 6k+1 和 6k−1 可能是素数。其他形式都可以被 2 或 3 整除，因此不需要检查。

步骤

在标准的试除法中，通常需要从 2 开始检查每个数是否是素数。但在使用 6k±1 法时，我们可以跳过能被 2 或 3 整除的数，只检查形如 6k±1的数。

具体如下：

1. 检查 n 是否能被 2 或 3 整除。如果可以，直接返回 false（不是素数）
2. 从 5 开始，检查 n 是否能被形如 6k±1 的数整除，直到 sqrt{n} 为止

C++代码

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bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) return false;
    if (n <= 3) return true;
    if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) return false;
    
    // 检查从 5 开始的奇数因子
    for (int i = 5; i * i <= n; i += 6) {
        if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) return false;
    }
    return true;
}

2. 埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）

这是一个高效的生成素数的算法，可以用来找出一定范围内的所有素数。

筛法步骤

• 创建一个从 2 到某个上限 n 的列表，初始时假设所有数都是素数
• 从 2 开始，标记所有 2 的倍数为非素数（即删除）
• 继续检查下一个未被删除的数，将其倍数删除
• 重复上述过程直到所有小于 sqrt{n}​ 的数都处理完毕

C++代码

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#include <vector>

std::vector<bool> sieveOfEratosthenes(int n) {   //一个布尔向量，标记从0到n每个数是否为素数。
    std::vector<bool> isPrime(n + 1, true);
    isPrime[0] = isPrime[1] = false;
    
    for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
        if (isPrime[p]) {
            for (int i = p * p; i <= n; i += p) {
                isPrime[i] = false;
            }
        }
    }
    return isPrime;
}

3. 米勒-拉宾素性测试（Miller-Rabin Primality Test）

这是一种概率性的素性测试算法。它判断一个数是否为素数，虽然它不能保证绝对正确，但通过多次测试可以以极高的概率确定一个数是否为素数。

步骤

• 基于费马小定理：对于一个大素数 p，若随机选择的数 a 满足 ap−1≡1 mod p，则 p 是素数
• 通过随机选择多个不同的 a，每次执行费马测试，若结果不成立，则 n 一定不是素数

C++代码

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#include <cmath>
#include <cstdlib>

// 计算 (a^b) % mod
long long modExp(long long a, long long b, long long mod) {
    long long result = 1;
    while (b > 0) {
        if (b % 2 == 1) {
            result = (result * a) % mod;
        }
        a = (a * a) % mod;
        b /= 2;
    }
    return result;
}

bool millerRabinTest(long long n, int k) {
    if (n <= 1) return false;
    if (n == 2 || n == 3) return true;
    if (n % 2 == 0) return false;
    
    // 将 n-1 分解成 d * 2^r
    long long d = n - 1;
    int r = 0;
    while (d % 2 == 0) {
        d /= 2;
        r++;
    }
    
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        long long a = 2 + rand() % (n - 4);  // 随机选择 a
        long long x = modExp(a, d, n);
        
        if (x == 1 || x == n - 1) continue;
        
        bool continueLoop = false;
        for (int j = 0; j < r - 1; j++) {
            x = (x * x) % n;
            if (x == n - 1) {
                continueLoop = true;
                break;
            }
        }
        if (!continueLoop) return false;
    }
    return true;
}

总结

因此，如果你需要找出一个区间内的所有素数，埃拉托斯特尼筛法 是最佳选择。如果是对大数的单独素性检测，米勒-拉宾素性测试 会更有效。

1. 安装 WireGuard

首先，在你的 Linux 系统上安装 WireGuard。你可以通过 apt、dnf、yum 或其他包管理器进行安装，具体取决于你的发行版。

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sudo apt update
sudo apt install wireguard

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sudo yum install epel-release
sudo yum install wireguard-tools

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sudo dnf install wireguard-tools

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sudo dnf install wireguard-tools

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sudo pacman -S wireguard-tools

2. 生成密钥对

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wg genkey | tee privatekey | wg pubkey > publickey

3. 配置 WireGuard

在 /etc/wireguard/ 目录下创建一个配置文件（例如 wg0.conf）。

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sudo vim /etc/wireguard/wg0.conf

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[Interface]
PrivateKey = <客户端私钥>  # 修改时请将<>一并删去
Address = *.*.*.*/*        # 客户端的虚拟IP地址，服务器分配的ip

[Peer]
PublicKey = <服务器公钥>
Endpoint = <服务器IP地址>:51820  # 端口为服务器设置的端口，51820为默认 WireGuard 端口
AllowedIPs = *.*.*.*/*          # 允许通过 VPN 网络的对端地址
PersistentKeepalive = 25         # 保持连接的频率

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[Interface]
Address = *.*.*.*/*       # 这是服务器的虚拟IP地址
ListenPort = 51820        # WireGuard 默认端口
PrivateKey = <服务器私钥> # 服务器的私钥
 
[Peer]
PublicKey = <客户端公钥>   # 连接的客户端公钥
AllowedIPs = *.*.*.*/.*   # 客户端的虚拟IP地址
PersistentKeepalive = 25  # 保持连接的频率

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[Interface]
Address = *.*.*.*/*       # 这是服务器的虚拟IP地址
ListenPort = 51820        # WireGuard 默认端口
PrivateKey = <服务器私钥> # 服务器的私钥
 
[Peer]
#D1
PublicKey = <客户端1公钥>   # 连接的客户端公钥
AllowedIPs = *.*.*.*/*    # 客户端的虚拟IP地址
PersistentKeepalive = 25  # 保持连接的频率
 
[Peer]
#D2
PublicKey = <客户端2公钥>   # 连接的客户端公钥
AllowedIPs = *.*.*.*/*    # 客户端的虚拟IP地址
PersistentKeepalive = 25  # 保持连接的频率

4. 启动 WireGuard 服务

使用以下命令启动 WireGuard 接口：

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sudo wg-quick up wg0

5. 配置自动启动

为了让 WireGuard 在系统启动时自动启动，使用以下命令启用服务：

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sudo systemctl enable wg-quick@wg0

6. 配置防火墙

确保防火墙允许 WireGuard 的 UDP 端口（默认是 51820）

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sudo ufw allow 51820/udp
sudo ufw enable

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sudo iptables -A INPUT -p udp --dport 51820 -j ACCEPT

7. 启用 IP 转发（仅服务器）

打开 /etc/sysctl.conf 文件：

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sudo vim /etc/sysctl.conf

添加以下行以启用 IPv4 和 IPv6 转发：

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net.ipv4.ip_forward=1
net.ipv6.conf.all.forwarding=1

使更改生效：

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sudo sysctl -p

8. 配置 NAT（仅服务器）

使用 iptables 配置 NAT：

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sudo iptables -t nat -A POSTROUTING -o eth0 -j MASQUERADE

保存 iptables 规则（根据你的 Linux 发行版选择适当方法）：

1

sudo iptables-save > /etc/iptables/rules.v4

1

sudo service iptables save

9. 测试连接

确保客户端可以成功连接到服务器

1

ping *.*.*.*

文中未提及的常用命令

• 查看 WireGuard 接口状态：

1

sudo wg

• 启动 WireGuard 接口：

1

sudo wg-quick up wg0

• 停止 WireGuard 接口：

1

sudo wg-quick down wg0

• 查看接口的传输数据：

1

sudo wg show wg0